Unter den Ministerpräsidenten Peter Altmeier und Helmut Kohl (beide CDU) war Geißler von 1967 bis 1977 Sozialminister in Rheinland-Pfalz, anschließend wurde er CDU-Generalsekretär. Kohl berief den promovierten Juristen 1982 zum Familienminister. Der Sozialexperte arbeitete an einem neuen Image der CDU als moderne Programmpartei und führte unter anderem ein Erziehungsgeld ein.

Seine letzte ganz große Mission hatte Geißler, als er im Alter von 80 Jahren 2010 den Konflikt um das Bahnprojekt Stuttgart 21 schlichtete.

Geißler kam am 3. März 1930 in Oberndorf am Neckar als Sohn eines Oberregierungsrates zur Welt. Vor seiner politischen Karriere war der Vater von drei Söhnen vorübergehend Mitglied des Jesuitenordens, dann Amtsrichter.

Bis zuletzt äußerte er sich zu aktuellen politischen Themen. So kritisierte er etwa noch im März die rheinland-pfälzische CDU-Chefin und Bundes-Vize Julia Klöckner, weil diese Reformen an den Hartz-Gesetzen abgelehnt hatte.